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配点 : 400 点
問題文
自己ループと二重辺を含まない N 頂点 M 辺の重み付き無向連結グラフが与えられます。
i (1≦i≦M) 番目の辺は頂点 a_i と頂点 b_i を距離 c_i で結びます。
ここで、自己ループは a_i = b_i (1≦i≦M) となる辺のことを表します。
また、二重辺は (a_i,b_i)=(a_j,b_j) または (a_i,b_i)=(b_j,a_j) (1≦i<j≦M) となる辺のことを表します。
連結グラフは、どの異なる 2 頂点間にも経路が存在するグラフのことを表します。
どの異なる 2 頂点間の、どの最短経路にも含まれない辺の数を求めてください。
制約
- 2≦N≦100
- N-1≦M≦min(N(N-1)/2,1000)
- 1≦a_i,b_i≦N
- 1≦c_i≦1000
- c_i は整数である。
- 与えられるグラフは自己ループと二重辺を含まない。
- 与えられるグラフは連結である。
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N M a_1 b_1 c_1 a_2 b_2 c_2 : a_M b_M c_M
出力
グラフ上の、どの異なる 2 頂点間の、どの最短経路にも含まれない辺の数を出力せよ。
入力例 1
3 3 1 2 1 1 3 1 2 3 3
出力例 1
1
この入力例で与えられるグラフにおける、全ての異なる 2 頂点間の最短経路は以下の通りです。
- 頂点 1 から頂点 2 への最短経路は、頂点 1 → 頂点 2 で経路長は 1
- 頂点 1 から頂点 3 への最短経路は、頂点 1 → 頂点 3 で経路長は 1
- 頂点 2 から頂点 1 への最短経路は、頂点 2 → 頂点 1 で経路長は 1
- 頂点 2 から頂点 3 への最短経路は、頂点 2 → 頂点 1 → 頂点 3 で経路長は 2
- 頂点 3 から頂点 1 への最短経路は、頂点 3 → 頂点 1 で経路長は 1
- 頂点 3 から頂点 2 への最短経路は、頂点 3 → 頂点 1 → 頂点 2 で経路長は 2
したがって、一度も最短経路として使用されていない辺は、頂点 2 と頂点 3 を結ぶ長さ 3 の辺のみであるため、1 を出力します。
入力例 2
3 2 1 2 1 2 3 1
出力例 2
0
全ての辺が異なる 2 頂点間のある最短経路で使用されます。
Score : 400 points
Problem Statement
You are given an undirected connected weighted graph with N vertices and M edges that contains neither self-loops nor double edges.
The i-th (1≤i≤M) edge connects vertex a_i and vertex b_i with a distance of c_i.
Here, a self-loop is an edge where a_i = b_i (1≤i≤M), and double edges are two edges where (a_i,b_i)=(a_j,b_j) or (a_i,b_i)=(b_j,a_j) (1≤i<j≤M).
A connected graph is a graph where there is a path between every pair of different vertices.
Find the number of the edges that are not contained in any shortest path between any pair of different vertices.
Constraints
- 2≤N≤100
- N-1≤M≤min(N(N-1)/2,1000)
- 1≤a_i,b_i≤N
- 1≤c_i≤1000
- c_i is an integer.
- The given graph contains neither self-loops nor double edges.
- The given graph is connected.
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
N M a_1 b_1 c_1 a_2 b_2 c_2 : a_M b_M c_M
Output
Print the number of the edges in the graph that are not contained in any shortest path between any pair of different vertices.
Sample Input 1
3 3 1 2 1 1 3 1 2 3 3
Sample Output 1
1
In the given graph, the shortest paths between all pairs of different vertices are as follows:
- The shortest path from vertex 1 to vertex 2 is: vertex 1 → vertex 2, with the length of 1.
- The shortest path from vertex 1 to vertex 3 is: vertex 1 → vertex 3, with the length of 1.
- The shortest path from vertex 2 to vertex 1 is: vertex 2 → vertex 1, with the length of 1.
- The shortest path from vertex 2 to vertex 3 is: vertex 2 → vertex 1 → vertex 3, with the length of 2.
- The shortest path from vertex 3 to vertex 1 is: vertex 3 → vertex 1, with the length of 1.
- The shortest path from vertex 3 to vertex 2 is: vertex 3 → vertex 1 → vertex 2, with the length of 2.
Thus, the only edge that is not contained in any shortest path, is the edge of length 3 connecting vertex 2 and vertex 3, hence the output should be 1.
Sample Input 2
3 2 1 2 1 2 3 1
Sample Output 2
0
Every edge is contained in some shortest path between some pair of different vertices.